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이차곡선

2026-11-09

포물선, 타원, 쌍곡선은 모두 "어떤 거리 조건을 만족하는 점들의 모임"이라는 정의에서 나옵니다. 포물선은 초점과 준선까지의 거리가 같은 점, 타원은 두 초점까지 거리의 합이 일정한 점, 쌍곡선은 거리의 차가 일정한 점입니다. 점을 움직이며 정의가 그대로 성립하는지 확인해 보세요.

한눈에 보는 개념

이차곡선은 원뿔을 평면으로 자를 때 생기는 곡선입니다. 자르는 각도에 따라 원, 타원, 포물선, 쌍곡선이 나옵니다. 아래 정의는 모두 "거리"로 말할 수 있습니다.

• 포물선: 한 점(초점)과 한 직선(준선)에서 거리가 같은 점들의 모임입니다. 꼭짓점이 초점과 준선의 한가운데에 있습니다. y=ax²도 포물선입니다.
• 타원: 두 점(초점)까지 거리의 합이 일정한 점들의 모임입니다. 핀 두 개에 끈을 걸고 연필로 팽팽하게 돌리면 그려집니다. 두 초점이 같아지면 원이 됩니다.
• 쌍곡선: 두 점(초점)까지 거리의 차가 일정한 점들의 모임입니다. 곡선이 두 갈래로 나뉘고, 멀어질수록 두 직선(점근선)에 가까워집니다.

성질 하나씩

• 포물선 초점에서 나간 빛은 반사된 뒤 축과 평행하게 나갑니다. 자동차 전조등과 위성 안테나가 이 성질을 씁니다. 반대로 평행하게 들어온 신호는 한 점(초점)에 모입니다.
• 타원의 한 초점에서 나간 빛은 반사돼 다른 초점에 모입니다. 속삭임 회랑이 이 원리입니다.
• 행성은 타원 궤도를 돌고, 태양이 타원의 한 초점에 있습니다. (케플러 제1법칙)

그래프로 확인하기

각 줄을 눌러 열고, 점이나 슬라이더를 움직여 보세요.

참고

• 그래프는 GeoGebra에서 만든 자료를 불러오며, 인터넷 연결이 필요합니다.